劉洪瑋 石紅瑞
（東華大學 信息學院 ，上海 201620）
摘要：針對具有非線性和多擾動的空氣球控製係統以及對快速定位的要求，本文采用了模糊自適應PID控製算法對空氣球控製。建立了空氣球對象的模型，在AR4MATLAB/Simulink環境下進行控製器設計，並下載到B&R公司的可編程計算機控製器(PCC)上，實現對空氣球的控製。實驗結果表明，該控製方案實現簡單，可方便實現模糊控製在空氣球實驗係統中的應用。
關鍵詞：空氣球實驗係統；模糊自適應PID控製；貝加萊 PCC；AR4MATLAB/Simulink
中圖法分類號：TP273.4 文獻標識碼：A
Application of Fuzzy Adaptive PID Control on Air Ball Experiment System
Liu Hong-wei，Shi Hong-rui
(College of Information Science and Technology, Donghua University, Shanghai, 201620)
Abstract: For the nonlinear and multi- disturbance of the air ball movement system, and rapid positioning requirements, Self-adaptive fuzzy PID algorithm was adopted to control the air ball. The module of air ball was built and controller was designed in AR4MATLAB/Simulink, then the controller was downloaded to the PCC of B&R to control the air ball. The experimental results showed that the method is easily realized and it is convenient to apply fuzzy control to air ball experiment system.
Key words: Air ball experiment system; Fuzzy Self-adaptive PID control; B&R PC（Programming Computer Controller）; AR4MATLAB/Simulink
0. 引言
在運動控製係統設計中，PID控製以其結構簡單、使用方便、魯棒性較強等特點長期以來被廣泛應用於工業過程中，並取得了良好的控製效果。但是對於一些非線性時變係統，采用PID控製難以獲得滿意得控製效果[1]。而(er)模(mo)糊(hu)控(kong)製(zhi)是(shi)一(yi)種(zhong)基(ji)於(yu)語(yu)言(yan)規(gui)則(ze)與(yu)模(mo)糊(hu)推(tui)理(li)的(de)智(zhi)能(neng)控(kong)製(zhi)，它(ta)不(bu)依(yi)賴(lai)被(bei)控(kong)對(dui)象(xiang)精(jing)確(que)的(de)數(shu)學(xue)模(mo)型(xing)，是(shi)在(zai)總(zong)結(jie)經(jing)驗(yan)基(ji)礎(chu)上(shang)實(shi)現(xian)自(zi)動(dong)控(kong)製(zhi)的(de)一(yi)種(zhong)手(shou)段(duan)。由(you)於(yu)模(mo)糊(hu)控(kong)製(zhi)對(dui)輸(shu)入(ru)變(bian)量(liang)的(de)處(chu)理(li)是(shi)離(li)散(san)的(de)，且(qie)沒(mei)有(you)積(ji)分(fen)環(huan)節(jie)，故(gu)控(kong)製(zhi)精(jing)度(du)不(bu)如(ru)PID控製。本文將模糊控製與PID控製相結合，利用模糊判斷的思想，對PID參數自動整定。使用貝加萊公司新推出的AR4MATLAB/Simulink中的B&R工具箱進行控製器設計並應用到空氣球實驗係統中。
1. 實驗硬件係統構成
本文采用的空氣球實驗裝置由貝加萊公司提供，該係統由控製器、風扇、玻璃管、空氣球組成，如圖1所示，具體如下：
1）控製器：采用貝加萊公司的X20CP1486標準型CPU，它是基於Intel Celeron的處理器，任務處理等級是μs級。配有64MB的大容量內存，方便模糊控製等複雜控製運算；
2）風扇：采用標準PC風扇，輸出功率可變，大小由輸入電壓控製，采用PWM技術進行控製；
3）玻璃管：兩端開口透明管，直徑比空氣球略大，以保證空氣球可以在其中自由運行，長度約為45cm；
4）空氣球：采用標準乒乓球，直徑40mm，重量2.7g。
圖1 空氣球實驗裝置硬件圖
2. 實驗軟件介紹
軟件使用的是貝加萊公司提供AR4MATLAB ，它增加了自動代碼轉化功能，即在AR4MATLAB/Simulink中搭建的模塊可以通過使用Real-Time Workshop® 和 Real-Time Workshop® Embedded Coder自動轉換成ANSI-C語言,並下裝到B&R 的PCC中，示意圖如圖2所示。
圖2 控製算法實現示意圖
這就使得基於AR4MATLAB/Simulink設計的複雜控製算法可以容易的下載到控製器中，使用者不需要調試.AR4MATLAB/SIMULINK新增了一個B&R Toolbox，該工具箱裏包含了4個不同的模塊，如圖3所示。
圖3 B&R工具箱
3. 空氣球實驗裝置模型的建立
3.1係統參數
空氣球實驗係統是一個典型的力學係統，其模型參數及空氣阻力參數見表1、表2：
表1 模型參數 表2 空氣阻力參數
3.2運動學分析
根據牛頓第二定律：F=ma 和空氣阻力計算公式：
（方向與空氣球運動方向相反）：
1) 空氣球向上運動時，受力情況如圖4所示。
此時，推力F(t) =mg＋ma＋f，即：
F(t) =0.0265＋0.0027a＋0.000074732v2 （1）
2) 空氣球向下運動時，受力情況如圖5所示。
圖4 小球向上運動 圖5 小球向下運動
此時，推力F(t) =mg＋ma－f，即：
F(t) =0.0265＋0.0027a－0.000074732v2 （2）
係統通過PWM（脈衝寬度調製）來控製加在風扇上的電壓，從而控製風扇吹力的大小。風扇電壓與吹力是非線性關係，可采用非線性處理模塊Lookup table將其分段線性化。
由於空氣球運動時的最高速度不超過0.1m/s2，根據計算，空氣阻力f相對於推力F、重力mg，相差5個數量級，所以可以忽略空氣阻力。
4. 模糊自適應PID控製器設計
PID控製隻能利用一組固定參數進行控製，這些參數不能兼顧動態性能和靜態性能之間、設定值和抑製擾動之間的矛盾。為此，控製係統引入模糊推理，在PID初值基礎上通過增加修正參數進行整定，改善係統動態性能[2][3]。
4.1參數自整定原則
PID參數模糊自整定是找出PID的三個參數與 和 之間的模糊關係，在運行中通過不斷檢測 和 ，根據模糊控製規則來對三個參數進行在線修改，以滿足不同 和 時對控製參數的不同要求，而使被控對象具有良好的動靜態性能，模糊PID控製係統如圖6所示。
圖6模糊控製係統原理圖
模糊控製器以偏差 和偏差變化率 作為輸入，修正參數△kp，△ki，△kd為輸出，則PID控製器輸出的參數為kp， ki， kd為（3）所示，k′p，k′i，k′d為預整定值。
kp= k′p＋△kp
ki = k′i＋△ki
kd= k′d＋△kd （3）
4.2模糊控製規則表
模糊控製器輸入輸出變量的模糊子集分別為E,EC,△kp，△ki，△kd，各變量語言值為：{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{ NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，隸屬函數均采用靈敏度強的三角函數，模糊蘊涵關係運算采用最小運算法(Mamdani),去模糊化采用重心法。E和EC的變化範圍為[-0.5，+0.5]，模糊論域為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。△kp，△ki和△kd的基本論域為[-0.3，0.3]，模糊論域為{-0.3，-0.25，-0.2，-0.15，-0.1，-0.05，0，0.05，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3}，比例因子Ke為12，量化因子Kec為 1。通過模糊推理及試驗修正，得出△kp，△ki，△kd的模糊控製規則如表3-5所示。
表3 △k
p的模糊規則 表4 △k
i的模糊規則
表5 △k
d的模糊規則
5. 實驗結果
根據所建立的空氣球實驗裝置數學模型，在AR4MATLAB/ Simulink環境下，使用模糊PID控製算法進行仿真實驗，空氣球在玻璃管中的高度為被控參數，設定值為0.3m，模糊PID控製器初始參數kp=60, ki=0.5, kd=100。在Automation Studio中對控製器進行編譯，生成ANSI-C代碼並下載到貝加萊公司的PCC中，對空氣求進行控製。使用Trace評分功能對空氣球運動軌跡進行追蹤，如圖7所示。
圖7
6. 結束語
本文使用貝加萊公司新推出的B&R Toolbox ，在AR4MATLAB/Simulink環境下進行模糊自適應PID控製器設計，並下載到貝加萊公司的可編程計算機控製器(PCC)上，實現對空氣球的控製。實驗結果表明，該控製方案實現簡單，可方便實現模糊PID控製在空氣球實驗係統中的應用。
參考文獻
[1] 黨建武，趙庶旭，王陽萍. 模糊控製技術[M].中國鐵道出版社, 2007,8.
[2] Xie W F，et al．Fuzzy Adaptive Internal Model Control．IEEE Tran．on Industrial Electronics．2000，47(1)：193~202．
[3] Kevin M. Passino, Stephen Yurkovieh. Fuzzy control. Beijing: Tsinghua University Press，2001.
