1

、前言

zaigongyeyingyongzhong，disulv，daguimohechangjulidewuxianzizuzhiwangluoyizhimeiyoudedaoguangfandebushu
，genbenyuanyinzaiyuqiwendingxing
，kekaoxingheshishixingyizhiwufadedaolianghaodebaozheng。zaizhezhongzizuzhiwangluozhong，jiedianzhijiandetiaozhuanguanxidaduoshigenjuqixiangduiweizhihexinhaoqiangdulaijuedingde；由於安裝位置
，部署密度，啟動時間等差異，其網絡拓撲往往會有比較明顯的不同，在網絡的某些分支
，其跳數可能會比較淺

，比如1-2跳，而有些分支則比較深
，比如6-8跳。在這些網絡跳數比較淺的區域，其丟包率比較小，通訊延遲比較小，可靠性和實時性也比較好；而在那些網絡跳數比較深的區域，其丟包率也比較高，通訊延遲比較大，可靠性和實時性自然也就比較差。

2、業內問題

作為一個上層的應用係統，用戶在設定數據傳輸頻率（是每秒給目標節點發出去多少個應用層的數據包，不是網絡本身的無線通訊速率）的時候，往往是不太關心網絡的拓撲結構的；實shi際ji上shang這zhe個ge也ye沒mei辦ban法fa關guan心xin，因yin為wei它ta本ben身shen就jiu不bu太tai固gu定ding，因yin此ci在zai設she定ding重zhong傳chuan的de時shi間jian門men限xian的de時shi候hou，往wang往wang不bu能neng充chong分fen地di考kao慮lv到dao不bu同tong的de網wang絡luo跳tiao數shu所suo導dao致zhi的de通tong訊xun延yan遲chi和he丟diu包bao率lv。一yi旦dan設she置zhi不bu合he理li，就jiu會hui形xing成cheng嚴yan重zhong的de應ying答da超chao時shi和he通tong訊xun失shi敗bai；即(ji)便(bian)設(she)置(zhi)了(le)正(zheng)確(que)的(de)時(shi)間(jian)參(can)數(shu)
，由(you)於(yu)開(kai)放(fang)的(de)無(wu)線(xian)信(xin)道(dao)經(jing)常(chang)會(hui)受(shou)到(dao)外(wai)界(jie)的(de)擾(rao)動(dong)
，這(zhe)個(ge)網(wang)絡(luo)拓(tuo)撲(pu)可(ke)能(neng)還(hai)會(hui)發(fa)生(sheng)變(bian)動(dong)，更(geng)別(bie)說(shuo)因(yin)為(wei)用(yong)戶(hu)後(hou)期(qi)追(zhui)加(jia)設(she)備(bei)或(huo)者(zhe)臨(lin)時(shi)對(dui)某(mou)些(xie)設(she)備(bei)二(er)次(ci)上(shang)電(dian)所(suo)導(dao)致(zhi)的(de)拓(tuo)撲(pu)結(jie)構(gou)發(fa)生(sheng)改(gai)變(bian)了(le)。

從(cong)自(zi)組(zu)織(zhi)網(wang)絡(luo)的(de)基(ji)本(ben)工(gong)作(zuo)原(yuan)理(li)
，我(wo)們(men)可(ke)以(yi)看(kan)出(chu)
，網(wang)絡(luo)跳(tiao)數(shu)的(de)深(shen)淺(qian)是(shi)由(you)部(bu)署(shu)環(huan)境(jing)和(he)一(yi)些(xie)其(qi)他(ta)因(yin)素(su)綜(zong)合(he)決(jue)定(ding)的(de)，存(cun)在(zai)較(jiao)大(da)的(de)偶(ou)然(ran)性(xing)和(he)不(bu)確(que)定(ding)性(xing)。在(zai)網(wang)絡(luo)的(de)某(mou)些(xie)物(wu)理(li)分(fen)支(zhi)，其(qi)網(wang)絡(luo)跳(tiao)數(shu)必(bi)定(ding)比(bi)其(qi)他(ta)區(qu)域(yu)更(geng)深(shen)
，這(zhe)個(ge)區(qu)域(yu)的(de)丟(diu)包(bao)率(lv)，通(tong)訊(xun)延(yan)遲(chi)也(ye)必(bi)然(ran)比(bi)其(qi)他(ta)的(de)區(qu)域(yu)更(geng)大(da)，帶(dai)來(lai)的(de)可(ke)靠(kao)性(xing)和(he)實(shi)時(shi)性(xing)也(ye)自(zi)然(ran)更(geng)差(cha)。這(zhe)一(yi)點(dian)我(wo)們(men)可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)數(shu)學(xue)上(shang)的(de)概(gai)率(lv)論(lun)予(yu)以(yi)解(jie)釋(shi)。

3
、概率分析

在特定的電磁環境中，每種配置參數的無線通訊係統有一個大致確定的比特誤碼率 BER（Bit Error Rate） 和包誤碼率PER（Packet Error Rate），二者之間有下述關係：

PER=1 - ( 1 – BER )ⁿ

其中n 是這個數據包的長度，也就是總的比特數量。

考慮到無線自組網係統都是基於數據包作為基本的收發單元，因此本文選定 PER 作為分析的依據。為了敘述方便
，我們假定丟包率PER為p，那麼通訊成功的概率P1
，也就是不丟包概率為100% - p

，也就是 1-p

；對於一個兩跳的無線網絡，要想實現端到端的成功傳輸，那麼這連續兩跳都必須傳輸成功
，依據概率論的知識
，其成功的概率P₂應該等於兩跳成功概率的乘積
，也就是

P₂  = P₁ * P₁ = P₁² = ( 1 – p )²

同理，對於一個由n+1個節點組成 n 跳的多跳無線鏈路，最終的目標節點要想正確地接收到源節點發出來的數據，要求從2號節點到n+1haojiediandemeiyigezhongjianjiediandoubixuzhengquedishoudaoshangyitiaofaguolaideshuju，zhiyaoyouyigehuanjieshibaile，zuizhongdemubiaojiedianjiuwufazhengquedishoudaoyuanjiedianfachulaideshuju

，yinciqizongdetongxunchenggonglvPn，按照概率論的知識應該有下述關係：

P_n = ( P₁ * P₁ …. * P₁ ) = P₁ⁿ = ( 1 – p )ⁿ

為了更加直觀的說明真實的通訊效果，我們以包誤碼率 PER為10%，也就是 p=0.1 的電磁環境為例
，計算出不同網絡跳數下的鏈路通訊成功率，具體如下表所示：

從上表我們看出，隨著網絡的跳數逐步增加，通訊成功率是明顯逐步降低的，到了第五跳 n=5，也就是第六個鏈路節點的時候，其成功率已經低於人們的心理“及格線”60%了。很多人在這種情況已經判定鏈路不穩定了。事實上有不少的工程師朋友在現場調試ZigBee網絡的時候，就發現了這個現象，但很少有人思考其背後的數學原理。

4
、總結

通(tong)過(guo)上(shang)文(wen)的(de)分(fen)析(xi)，我(wo)們(men)可(ke)以(yi)看(kan)出(chu)，在(zai)室(shi)外(wai)長(chang)距(ju)離(li)的(de)無(wu)線(xian)自(zi)組(zu)織(zhi)網(wang)絡(luo)中(zhong)
，由(you)於(yu)節(jie)點(dian)之(zhi)間(jian)的(de)鏈(lian)路(lu)損(sun)耗(hao)較(jiao)大(da)
，其(qi)鏈(lian)路(lu)預(yu)算(suan)相(xiang)對(dui)不(bu)足(zu)
，因(yin)此(ci)其(qi)包(bao)誤(wu)碼(ma)率(lv)PER會相應升高，也就是丟包概率 p 會比較大；而在一個大規模網絡中
，某些分支節點的通訊鏈路又會比較深，也就是網絡跳數 n 比較大，在這種情況下其通訊成功率P_n自然也就顯著下降了，人們的切身感受就是這個鏈路不太穩定。

說到這裏
，有的讀者朋友心裏可能會想，這還不簡單

，給我上 TCP 算法！加入端到端的數據重傳機製，那問題還不是立馬搞定
？效果果真如此麼？請看後續文章分解！