北京師範大學概率論研究群體已有50餘年的傳統，經過嚴士健和王梓坤及幾代人的努力

，至2001年
，已在交互作用粒子係統、測度值隨機過程、馬爾可夫過程的譜理論等方麵取得係統的研究成果
，並有相當的國際影響。這個僅有12人的團隊
，在國際上被稱為“馬氏過程的中國學派”或“北京學派”。

　　自2002年起，該群體得到國家自然科學基金委創新研究群體基金長達9年的資助。學術帶頭人、北京師範大學數學係教授陳木法回憶道，當年申請這一基金時
，他一度認為他們這樣的“小學科

、小團隊”不太可能獲得國家重大項目的支持。“當得到資助的消息傳來時

，全體成員高興的同時更多是感慨，須知當時我們處於非常的困難時期，這項資助真是雪中送炭。”陳木法說。

　　正是在該基金的支持下
，這一團隊以“探索與概率論相關的無窮維數學的理論基礎，特別是尋求新的數學工具和方法”為主要目標，取得更大的研究成果和可喜的新進展。

　　wuqiongweigeiyanjiugongjudailailejudadetiaozhan，xuduozaiyouxianweifeichangyoulidegongjuduiwuxianweibuzaishiyong，xuyaotansuohefazhanxindeyanjiugongju。raner
，wuqiongweiyuyouxianweizhijianyouzhetianrandelianxi，tebieshiyufenxi、幾何、譜理論等緊密交融。在這一背景下，該群體發展了涉及多個領域的耦合方法
、泛函不等式和斜卷積半群等代表性工具
，且在馬氏過程的穩定性、新型Harnack不等式及應用
、測度值過程的遍曆性、排隊網絡與反應擴散過程等方向的研究中取得了係統的成果
，得到同行的大量引用。

　　馬氏過程穩定性速度是群體研究的中心課題。“與先前馬氏過程定性理論的研究不同, 我們從事的定量研究遠為艱難，可視為馬氏過程發展的新階段。”陳木法說，其研究的範圍是全方位的：離散或連續，無邊界或帶邊界，凸或非凸邊界，有限維或無窮維，遍曆或非遍曆
，指數式或非指數式收斂等等，涉及概率
、分析
、幾何
、物理、排隊網絡等多個領域，獲得各種穩定性的關係圖、主特征值的對偶變分公式

、顯式判別法和顯式估計等係統成果。

　　該群體的第二大成果是，在隨機分析與幾何領域
，發展了耦合方法,建立了與維數無關的Harnack不等式
；進一步應用到強Feller性、概率密度估計
、各種超壓縮性以及泛函不等式
、chuanshubudengshideyanjiu。gaifangfabiyiyoudefenxiyugailvfangfajuyougengguangdeshiyongfanwei。huodedaibianliuxingshangdierjibenxingdejianjingongshi，kehualegaijiheliangsuoquedingdefanshekuosan
，guochengdefenxixingzhi，yinfaleguanyuNeumann半群的一係列新成果；特別是對於非凸情形
，給出了對數Sobolev不等式的顯式判別條件。在流形的路徑空間上構造了一大類帶一般擴散係數的擴散過程；首次在跳過程的路徑空間上建立了Poincaré不等式。

　　而er在zai粒li子zi係xi統tong與yu測ce度du值zhi分fen枝zhi過guo程cheng研yan究jiu中zhong
，該gai團tuan隊dui證zheng明ming了le隨sui機ji環huan境jing分fen枝zhi粒li子zi係xi統tong的de極ji限xian定ding理li，在zai此ci模mo型xing和he仿fang射she金jin融rong模mo型xing之zhi間jian建jian立li了le聯lian係xi。證zheng明ming任ren何he具ju有you一yi階jie矩ju的de仿fang射she過guo程cheng都dou是shi正zheng則ze的de。證zheng明ming了le一yi般ban分fen枝zhi機ji製zhi的deDawson-Watanabe超過程分布的絕對連續性和超Lévy過程的瞬時傳播性質。在帶跳隨機方程的Yamada-Watanabe判據、解的比較定理等問題的研究上取得了實質性進展
，由此證明了廣義Fleming-Viot隨機流的強存在性。在有限跳幅隨機環境隨機遊動中找到了分枝結構

，得到了若幹極限定理。建立了幾類測度值過程的極限定理、中偏差和大偏差原理。

　　創新成果的取得極大提高了我國概率論研究在國際上的地位。9年中
，群體參與組織了中國概率統計年會
、中美概率統計聯合研討會等會議，特別是群體組織了7屆“馬氏過程及相關論題”國際研討會，吸引了來自近20個國家和地區的名家及大批中青年專家前來參會。群體還邀請了3weikezuojiaoshou，weilaiziquanguogedideyanjiushengheqingnianjiaoshikaisheqianyanduanke，yaoqingbaiyurencizhuanjiaqianlaifangwenjiangxue，weituidongwoguogailvlundefazhanzuochulejidadenuli。

　　此外
，該群體與法國布爾戈尼大學
、德國比勒菲爾德大學和加拿大McMaster大學開展了博士生聯合培養計劃
，群體成員經常到國內其他大學和國外科研院所訪問或參加學術會議。通過“請進來、走出去”，研(yan)究(jiu)群(qun)體(ti)建(jian)立(li)起(qi)與(yu)國(guo)內(nei)外(wai)同(tong)行(xing)合(he)作(zuo)交(jiao)流(liu)的(de)平(ping)台(tai)
，奠(dian)定(ding)了(le)進(jin)一(yi)步(bu)發(fa)展(zhan)的(de)基(ji)礎(chu)。在(zai)前(qian)沿(yan)短(duan)課(ke)講(jiang)義(yi)的(de)基(ji)礎(chu)上(shang)，客(ke)座(zuo)教(jiao)授(shou)方(fang)詩(shi)讚(zan)和(he)馮(feng)水(shui)分(fen)別(bie)出(chu)版(ban)了(le)兩(liang)本(ben)專(zhuan)著(zhu)，至(zhi)此(ci)，在(zai)施(shi)普(pu)林(lin)格(ge)出(chu)版(ban)社(she)《概率論及其應用》叢書已出版的33本專著中，有3本書的作者來自這一群體。

　　據ju該gai群qun體ti成cheng員yuan介jie紹shao，帶dai交jiao互hu作zuo用yong的de無wu窮qiong隨sui機ji係xi統tong這zhe一yi所suo研yan究jiu的de課ke題ti相xiang關guan研yan究jiu目mu前qian在zai國guo際ji上shang的de競jing爭zheng非fei常chang激ji烈lie，而er該gai領ling域yu研yan究jiu涉she及ji多duo個ge學xue科ke和he領ling域yu，靠kao單dan兵bing作zuo戰zhan不bu可ke能neng完wan成cheng，必bi須xu采cai取qu群qun體ti形xing式shi的de戰zhan略lve攻gong關guan。“因而，創新群體基金長達9年的資助，激發了群體成員拚搏進取的極高熱情，我們團結協作
，才有了今天的成果。”他們如是說。

　　群體名片

　　“概率論創新研究群體”：陳木法
，王鳳雨
，李增滬，張餘輝

，毛永華
，洪文明，王穎喆，張梅
，邵井海，馬宇韜，何輝。該群體圍繞“探索與概率論相關的無窮維數學的理論基礎
，特別是尋求新的數學工具和方法”，在馬氏過程穩定性速度
、隨機分析與幾何和測度值過程等方麵取得了相當數量的成果，其中不乏原創的新發現和新方法
，被國際同行高度評價和大量引用。